En los fractales destaca el concepto de semejanza, es su idiosincrasia y parte de su esencia. En ellos todo es semejanza interna tal como Leo Kadanoff, físico americano especialista en la Teoría del caos, expresara cuando dijo que un fractal contiene copias de sí mismo dentro de sí mismo. Las estructuras fractales están compuestas por estructuras de menor tamaño parecidas o iguales a la figura original o a partes de la figura que se repiten en diferentes escalas dentro de ellas. Como ya hiciera Mandelbrot con sus cartones, Kadanoff también considera a los fractales como un constructo que va de la estructura grande hacia estructuras más pequeñas dentro de ella, y de esas pequeñas a más pequeñas. Es decir, que considera que en los fractales existen copias contractivas u homotecias contractivas. Evidentemente, también se puede considerar el proceso inverso, que desde muchas o infinitas estructuras ínfimas casi iguales se generan otras estructuras un poco más grandes y que de estas, otras todavía más grandes y así sucesivamente, empleando procesos expansivos, es decir, homotecias de dilatación. Surge en los procesos expansivos un fenómeno que no se da en los contractivos, que una forma mayor es el resultado de varios o muchos procesos expansivos menores. En un proceso SFI o de otra índole contractivo, a la postre, hay varias homotecias contractivas nacidas de un algo origen, bien una distancia, un compacto, una semilla y esas homotecias son rotadas, espejadas o trasladadas, y cada una de tales homotecias es el origen de otras más pequeñas. En cambio, una homotecia por dilatación (por expansión) no es el resultado de un único origen, sino de muy diversos orígenes. Significa eso que partiendo de formas menores los resultados de diversos procesos expansivos deben de converger en una única forma mayor. Añadamos un poco o un mucho de incertidumbre dado que en las cotizaciones tan solo hay algo de autosimilitud y obtenemos que en los máximos y mínimos de las cotizaciones convergen muchos, algunos o un proceso expansivo de grado menor, un conjunto de homotecias de dilatación convergiendo coordinadamente en algún o algunos máximos o mínimo. Veremos más adelante que en las cotizaciones, que son fractales que cumplen varias leyes potenciales, pero que no son copias exactas de sí mismas dentro de sí mismas, y que son el resultado de procesos humanos, bien directos bien programados en algoritmos en ordenadores, no se puede hablar de exactitud para lograr máximos y mínimos en los procesos expansivos de su construcción, pero sí de probabilidad de que formas menores construyan expansivamente una mayor con cierto determinismo; eso significa que se puede pronosticar dónde habrá posibles máximos y mínimos futuros. Ese determinismo probable debe de ser estudiado y es el objeto de esta obra que intentará explicar de modo sencillo la probabilidad de alcanzar ciertos lugares que serán máximo o mínimos y por qué tales máximos o mínimos no pueden ser precios exactos, sino un entorno de precios. Todos, algunos o uno de los procesos expansivos de diversas formas menores coinciden en ciertos lugares o provocan ciertos lugares que la forma mayor va a tomar en su formación con probabilidad y borrosidad.
La semejanza es una cualidad que existe entre ciertas cosas, es aquello que observamos y por lo que entendemos que algo se parece a otro algo, aunque existan grados entre los muy diversos parecimientos. Tales grados van desde la igualdad completa a tan solo ciertos pequeños detalles o rasgos que nos hacen pensar en residuos de semejanza. Un signo representa algo que comprendemos y en alguno de ellos lo comprendemos por semejanza con el objeto que representan. Estos sintetizan una semejanza con los objetos a los que representan, reteniendo su esencia, tienen quizá un perfil elemental de la semejanza esquematizada que comprendemos todos.
Símbolos como estos los hemos visto en las puertas de muchos servicios distinguiendo los de caballeros de los de damas. No se asemejan totalmente a ningún hombre o mujer, pero sí que contienen rasgos de semejanza con todos.
Así, por ejemplo, con los símbolos de un semáforo de peatones entendemos que representan a una persona caminando y por tal los peatones podemos cruzar una calle, o bien representan a una persona parada y por tal debemos esperar para cruzar. Hay otras muchas semejanzas que nada tienen que ver con los signos y que son totalmente comunes y abundantes. El lado izquierdo de casi todos los seres vivos se asemeja al lado derecho, el rostro o la mano u otra parte del cuerpo de una persona es semejante al de otras personas, e incluso hay semejanzas con las de animales. La piel de nuestra pierna se asemeja a la del brazo, y nuestra sangre a la de los animales. Nuestras células son tremendamente semejantes con las que encontramos en el todo el reino animal, y comparten muchas semejanzas con las células vegetales. La semejanza tiene muchos grados y la encontramos en detalles de cosas que sin considerarlos diríamos que no se parecen. Existe una síntesis entre las características, formas, cualidades… de dos o más cosas por la que entendemos que entre ellas hay una semejanza. En los fractales esto mismo ocurre, hay semejanzas en distintos grados dentro de cada fractal. Las cotizaciones no escapan a ello, aunque hasta ahora sus semejanzas se hayan interpretado en el comportamiento estadístico y en modelizarlas a través de funciones iteradas contractivas, en las que, en cada iteración, en cualquier lugar, interviene un proceso aleatorio. Su autoafinadad, ese comportamiento estadístico que es invariante en los cambios de la escala de observación, se estudia más como anécdota y punto final de sus autosemejanzas fractales que como síntoma de que existen procesos de comportamiento idéntico en ellas por doquier que son parte de la autosimilitud. En las cotizaciones hay semejanzas más allá del comportamiento estadístico a cambios de escala cumpliendo leyes potenciales. Charles Dow o Ralph Elliott, entre otros, encontraron procesos repetitivos en la formación de las cotizaciones. El análisis técnico busca comportamientos idénticos según ciertas pautas, y aquí voy a defender que existen más invarianzas que las estadísticas que no se han descubierto ni estudiado, que provienen del proceso inverso con probabilidad a lo que matemáticamente son sistemas de funciones contractivas iteradas. Estos sistemas contractivos aportan afinidades matemáticas y, de un todo, por un proceso aleatorio se van construyendo los detalles, empleando una función en cada lugar seleccionada por el azar de entre un grupo de iguales salvo por el barajado interno de sus proporciones, repitiendo una y otra vez ese proceso para generar más detalle. En cada paso y en cada lugar el azar elige emplear una función u otra de sus hermanas barajadas. Una cotización real tiene un futuro y ese futuro no puede ser rellenado por ninguna función contractiva porque todavía no existe un futuro más lejano desde el que contraer y determinar el más cercano. En cambio, el proceso inverso, el proceso en el que intervienen cuasi transformaciones afines expansivas (homotecias de dilatación) construye futuros. Esos futuros podrán ser ciertos o erróneos, pero hay que estudiar qué afinidades dan caminos que se suelen producir en el devenir de una cotización y considerar que puedan ser posibles invarianzas. Veremos algunas de esas invarianzas por afinidades expansivas, pero antes debo explicar más conceptos necesarios y abordar más características de los fractales.