Una cotización de un activo financiero es una sucesión de anotaciones, una serie de números que representan generalmente precios o un cálculo sobre diversos precios formando índices u otros objetos. Cada vez que se produce una compra-venta de un producto financiero se toma nota del precio al que se ha efectuado tal transacción, añadiéndose ese precio a la serie. Si el producto financiero forma parte de algún otro cálculo, el cambio de su precio provoca un nuevo dato en esa otra serie. Cada cruce de precio se produce en algún instante, anotándose el preciso momento de este cruce junto al precio. La serie de precios ahora es una serie de pares tiempo-precio.
En matemáticas, en física y en otras materias existen pares de elementos, que son tratados cada uno de ellos como un objeto único. Se suelen escribir con unos paréntesis y dentro de ellos están anotados cada elemento de un tipo con cada elemento del otro tipo separados por una coma. Un par como tiempo-precio se escribe (tiempo, precio), generalizándose así (ti, pi) la representación genérica para cualquiera. Una función, también llamada aplicación, es una relación especial entre elementos de dos conjuntos numéricos. Se puede crear una tabla o una gráfica de los pares de una función y eso ocurre con las cotizaciones. Sus gráficos se asemejan a los de funciones físicas o matemáticas.
¿Son las cotizaciones funciones matemáticas? Hay quienes creen que sí e intentan encontrar fórmulas que permitan anticiparse al devenir de ellas, por lo menos en la inmediatez. No en vano, técnicas empleadas en otras disciplinas son consideradas en el intento de predecir el futuro de los precios, empleando métodos nacidos de diversas ramas matemáticas como la teoría de los juegos, la estadística, la teoría del caos, la mecánica cuántica y otras muchas, buscando, principalmente, correlaciones y autocorrelaciones de fragmentos entre y en las cotizaciones, en todo tamaño de espacios temporales y de precio comparables con el o los fragmentos actuales considerados. Buscan semejanzas cual las homotecias trasladadas de ondículas o wavelets esperando el mismo desarrollo cuando encuentran una semejanza.
En las cotizaciones existe autoafinidad, un tipo de autosemejanza, y ello es debido a que en las cotizaciones existen copias de ellas mismas dentro de sí mismas, entendiendo estas copias no como exactas, sino como que mantienen un comportamiento estadístico bien estudiado en los fractales y diversos tipos de movimientos, obedeciendo este comportamiento estadístico a una ley potencial (exponencial) que es la autoafinidad. En realidad, no solo obedecen a una ley potencial, sino que a muchas y por ello son multifractales.
En esta obra doy un nuevo enfoque a las cotizaciones como multifractales, cuyo pasado mantiene totalmente su estructura iterativa contractiva, desarrollando un modo novedoso de explicar la formación futura del precio mediante diversos procesos expansivos. El futuro de una cotización, cuando se construya, cumplirá con el teorema de collage, pero su creación obedece principalmente a procesos de homotecias y traslados basados en conjuntos borrosos de números borrosos, cuya base es algo parecido a encontrar autocorrelaciones cual ocurre con las ondículas (Evitaré emplear el término inglés wavelet para referirme a las ondículas, que es la traducción más cercana al término original francés ondelettes). Por tal motivo, por la borrosidad, quizá es mejor encuadrar estos procesos como posibles o probables, o si se prefiere dotarlos de cierta incertidumbre. Esa incertidumbre tiene predichos lugares a los que el precio tenderá a ir a marcar máximos o mínimos concretos.
La palabra incertidumbre será empleada aquí de modo equivalente a probabilidad nacida de operaciones con conjuntos borrosos y números borrosos, que más adelante explicaré. Emplearé las palabras probabilidad y posibilidad mucho más que la palabra incertidumbre, porque se comprende quizá así mejor el sentido de lo que exprese.
Generalmente en los fractales se ha ido observando la autosemejanza de lo mayor hacia lo menor y en las cotizaciones eso no conduce más que a escudriñar lo ya ocurrido. Una cotización no es algo escrito más que en su pasado, una cotización tendrá futuro y cuando ya ese futuro ha ocurrido es cuando nuevamente veremos que también ha sido fractal y que en ese lapso de tiempo de cotización se pueden encontrar semejanzas de mayor a menor. Estas semejanzas son como las existentes en una coliflor, que toda ella desprovista de sus hojas es semejante a un trozo de ella y ese trozo a otros más pequeños, o como las de un árbol a una de sus ramas y esta a sus ramitas. Sin embargo, el futuro de una cotización no funciona de lo mayor a lo menor por semejanza, sino que de lo menor a lo mayor por estructuras de semejanza que es preciso entender y descifrar. En un árbol tan semejante es una ramita a una rama y esta al árbol, como el árbol a una rama y esta a una ramita. Se ha estudiado cómo se han construido fractalmente las cotizaciones teniendo ya una serie de pares (tiempo, precio) ocurridos, y todos esos estudios se centran tan solo sobre sus pasados, yendo de los árboles conforme son ahora mismo a las ramas y de estas a las ramitas actuales.
Siguiendo con el símil árbol, en primavera tal árbol crea yemas y de ellas nacen ramitas y con el tiempo se convierten en ramas que producen cada primavera nuevas yemas y ramitas. El futuro de una cotización es un constructo semejante a la creación de una yema que generará una rama, que, a su vez, con el tiempo, creará yemas para crear otras ramitas y así sucesivamente. ¿Alguien duda de que el tamaño de la siguiente ramita, que se va a crear naciendo de la yema que ha aparecido, no esté prefijado de algún modo? Quizá un cambio drástico en el riego, en el clima, en los nutrientes, en los parásitos, en las infecciones… produzcan un cambio destacable en la nueva ramita naciente esperada respecto de la nueva ramita que otro árbol de esta misma especie produciría en otro lugar, pero pequeños cambios creo que no harían grandes variaciones de cómo será la nueva ramita. Y eso es lo que ocurre en las cotizaciones, debemos encontrar yemas para saber cómo puede ser las futuras ramas. Fue Alan Turing quien en biología se centró en la biología matemática y la formación de patrones intentando encontrar qué fundamenta químicamente la morfogénesis, por qué la filotaxis de Fibonacci (o el porqué en las plantas existe la secuencia y relaciones de Fibonacci). En la morfogénesis Turing consideró sistemas de reacción-difusión como base de su química y consiguientes patrones que se derivan de ello. No es que en las cotizaciones exista una “morfogénesis” con sustancias químicas dispersadas con reacciones, pero sí que aparecen patrones expansivos tal como ocurre en el desarrollo biológico de grupos de células; ante ciertas medidas concretas (que podrían ser las reacciones) se derivan unos posibles resultados (que son las difusiones), y entre unas y otras se crean nuevas medidas concretas que son nuevamente quienes provocan reacciones y de las que derivan posibles resultados. El ciclo es constante, irregular, con diversos grados o concentraciones de actuación y tan solo conduce a crear máximos o mínimos relativos o muy importantes, generándose diversas tendencias, consecuentemente.
Para desarrollar lo que aquí expondré nos vamos a centrar en semejanzas como las que se estudian en el espacio afín, aquellas por las que un polígono u otra cosa es semejante a otro, bien por reflexión, rotación, traslado o proporcionalidad (homotecia). Esas semejanzas existen en las cotizaciones y dado que no tienen la exactitud geométrica como la que disfrutan las del espacio afín pasan totalmente desapercibidas, además de que tales semejanzas están dotadas de cierta probabilidad (incertidumbre) de existencia y multiplicidad. Habrá ciertas mediciones que darán racimos de objetivos de precios borrosos tanto por reflexión, homotecias, traslados e incluso inversión (rotación de 180 grados), interviniendo probabilidad sobre que tales objetivos se cumplan o no. Planteo un modo de construcción fractal de las cotizaciones en el que intervienen diversos procesos coetáneos o no, superpuestos e interferentes que actúan zonalmente y que están sujetos a incertidumbre de darse o no.
Una cotización es resultado de actividad humana. Los fractales son objetos matemáticos y se tilda de fractales de la Naturaleza a aquellas formas que pueden asemejarse a los matemáticos o que tienen comportamientos, de algún modo, semejantes a los matemáticos. Es por ello que las cotizaciones son fractales de la Naturaleza y nunca matemáticos, de ahí que se diga que son aproximadamente multifractales o simplemente aproximadamente fractales, pero esa aproximación no quita que muchas veces matemáticamente se pueda predecir su futuro con ciertas dosis de posibilidad o realizar cálculos sobre ellos. Es necesario comprender primero qué son los monofractales, aquellos que obedecen a una ley potencial con un único exponente o índice de afinidad constante para después extender este exponente a una función variable en el tiempo y tener así la multifractalidad. Se hace necesario comenzar por lo más básico y los conceptos que involucran a los monofractales para después introducir la multifractalidad.