Un paseo aleatorio no tiene memoria. Según sean los pasos puede cumplir la propiedad de Márkov. La propiedad de Márkov se da en procesos estocásticos (aquellos en los que una variable o varias cambian con la evolución del tiempo) que no tienen memoria, y ello conlleva que la distribución de probabilidad del valor futuro de la variable depende única y exclusivamente del valor actual. La historia de la variable no sirve absolutamente para nada.

En una cotización la propiedad de Márkov se da, por lo menos se da a trozos de tiempo, se da desde el inicio de una sesión hasta su cierre, siempre y cuando no haya una subasta de volatilidad de por medio. Concretamente, se sabe cuánto puede saltar una cotización del tick actual al tick siguiente, puede hacer cualquier salto dentro del rango estático y dinámico, pero no puede saltar más allá de esos límites sin que haya una subasta de volatilidad. En ese momento, cuando hay subasta de volatilidad, deja de cumplir la propiedad de Márkov, porque el nuevo tick con el que abra la cotización tras la subasta ya no depende del tick actual. Lo mismo ocurre con las aperturas de sesión y en ocasiones con la subasta de cierre.

Por tanto, la propiedad de Márkov hay que rechazarla porque no se da más que a trozos de cotización.

El razonamiento siguiente:

• Un proceso estocástico que cumple la propiedad de Márkov no tiene memoria.
• Las cotizaciones no cumplen la propiedad de Márkov
• Luego las cotizaciones tienen memoria

Es un razonamiento falso. No se puede concluir que tengan las cotizaciones memorias por no cumplir la propiedad de Márkov.

Sin embargo, el siguiente razonamiento sí que es correcto:

• Un proceso estocástico que cumple la propiedad de Márkov no tiene memoria.
• Las cotizaciones tienen memoria.
• Luego las cotizaciones no cumplen la propiedad de Márkov.

Basta encontrar que las cotizaciones tienen memoria y se tumba el cumplimiento de la propiedad de Márkov, cosa que por otro lado ya hemos visto que no cumplen, pero además si no cumplen tal propiedad y encima tienen memoria dejan de ser paseos aleatorios en la modalidad de tales paseos que se las quiera catalogar. El pretendido random walk, tantas veces pregonado y enfatizado, es falso en las cotizaciones con tal de que exista memoria en ellas.

Fue el propio Mandelbrot el que nos habló de la memoria de largo plazo en las cotizaciones tras haber estudiado los trabajos sobre hidrología de Hurst. Hurst discrepó del modo en el que se calculaba la altura de una presa, tras analizar varios milenios del caudal diario del río Nilo, cuando se le encargó hacer los estudios para una presa en tal río que durase por lo menos 100 años. Hurst es el que observó los fenómenos de memoria de largo plazo y Mandelbrot entendió que los fractales (y el caudal de un río es un fractal) tienen una memoria de largo plazo larga o corta. Se dice larga cuando el íncice de afinidad (que es lo mismo que el exponente de Hurst) está entre 1 y 0,5. Se dice corta cuando el íncice de afinidad o exponente de Hurst está entre 0,5 y 0. En las cotizaciones la dimensión fralctal es 2 menos el exponente de Hurst o íncice de afinidad. Por tanto, tienen memoria de largo plazo larga las cotizaciones cuya dimensión fractal se sitúa entre 1 y 1,5. Son cotizaciones que rellenan menos el plano que las de memoria corta. Serían cotizaciones más lisas que las de memoria corta y por lo tanto tendrían marcadas tendencias. A estas cotizaciones se les dice que tienen carácter persistente. Tras una subida se espera que sigan subiendo o tras una bajada que sigan bajando. Por el contrario, las de memoria de largo plazo corta tienen una dimensión fractal entre 1,5 y 2. Rellenan más el plano que las de memoria larga. Serían cotizaciones que oscilan constantemente sin marcar claras tendencias. Tras una subida se esperan caídas y tras estas se esperan subidas. A estas cotizaciones se les dice que tienen carácter antipersistente.

Todo esto es muy bonito, pero el exponente de Hurst solo sirve para monofractales y las cotizaciones, desde que las estudiara el propio Mandelbrot, se sabe que son multifractales, y, por tanto, no hay un solo exponente de Hurst, sino que muchos. Tal exponente queda cambiado en los multifractales por una función dependiente, en teoría, del tiempo; o mejor aún para entenderlo, una función que varia en cada instante. Tal función es la de Hölder y su resultado puntual es también el exponente de Hurst de ese punto o el íncice de afinidad de ese punto del multifractal.

Si con un único exponente de Hurst un monofractal tiene memoria de largo plazo, ¿con muchos o infinitos exponentes de Hurst que tiene una cotización (por ser multifractal) habrá muchas memorias? Evidentemente sí. Una cotización tiene muchas memorias y podemos considerar largo plazo una colección de ticks mismamente. Esas muchas memorias tienen sus manifestaciones constantemente como máximos y mínimos relativos, consecuencia de diversas homotecias principalmente nacidas de diversas distancias. Constantemente aparecen ciertas distancias cuyas homotecias concretas serán bajo cierta probabilidad máximos o mínimos relativos, y estos nuevos máximos o mínimos vuelven a contener distancias que tienen homotecias. El proceso es constante e impreciso porque sus resultados son probables y además son precios o tiempos borrosos, pero es «determinista» dentro de la imprecisión y de los muchos caminos que se pueden seguir. En cualquier escalado que tengamos de una cotización hay memorias que se manifiestan, o sea, que hay ciertas distancias que tienen homotecias probables. Por ello, todo es predecible y mutable.

También hay que tener en cuenta que las cotizaciones son aproximadamente multifractales. Por la probabilidad de que las homotecias se cumplan o no y porque además sus resultados son números borrosos tenemos una aproximación a la multifractalidad. Pero hay que entender que las cotizaciones no son multifractales matemáticos, sino que lo son de la Naturaleza (por más que en ellas se emplean números) y por tanto, en cualquier momento hay desadaptaciones sobre lo previsto, máximos o mínimos no previsibles por ninguna homotecia. Estas desadaptaciones se integran en el proceso de creación de futuras homotecias nacidas de tales desadaptaciones.

¿Son las homotecias de ciertas distancias, cuyas estructuras se repiten constantemente, memorias en las cotizaciones? Yo afirmo que sí, y el lector si lee mi libro en esta Web podrá descubrir que así es. Si como creo yo y espero convencerle, si todavía no lo está, las cotizaciones tienen memoria como ya Mandelbrot descubriera, no hay proceso de Márkov en ellas y por tal no hay caminata o paseo aleatorio o random walk, aunque sí puedo decir que las cotizaciones son aleatoriamente “deterministas”.

Note el lector que he puesto “deterministas” entre comillas, y ello dado que el determinismo presupone que el desarrollo de los fenómenos naturales (y las cotizaciones lo son) viene determinado por las condiciones iniciales. El determinismo viene a postular algo semejante a lo que dice la teoría del caos cuando se refiere a que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales comportan grandes cambios futuros, cosa que viene a quedar resumida en el llamado efecto mariposa, que es una pregunta que postuló Lorenz en 1972: «¿El aleteo de una mariposa en Brasil hace aparecer un tornado en Texas?». Las cotizaciones no forman parte de la teoría del caos ni son totalmente deterministas. Las condiciones iniciales importan poco en ellas, constantemente aparecen focos iniciales de futuras homotecias y mientras estas se forman o ya formadas hay nuevos focos iniciales de otras futuras homotecias. Esto ocurre constantemente y en todo escalado, así que podría decirse que es un “determinismo” que se construye con la propia evolución de la cotización y que muta constantemente, pero que a su vez, siguiendo lo que va ocurriendo en cada momento, se puede determinar aproximadamente qué hará una cotización.

Sin embargo, sin conocer qué es y cómo se esconde el “determinismo” en las cotizaciones, que nace de la multifractalidad, estas parecen paseos aleatorios y a caponazos se les impone que así sea por más que no cumplan la propiedad de Márkov y tengan memoria. Es más fácil pensar y creer en paseos aleatorios, en la eficiencia de los mercados… que entender qué es un fractal, que las cotizaciones son fractales, y es todavía mucho más difícil entender qué es un multifractal y que las cotizaciones lo son; pero de esta fractalidad y multifractalidad nace el “determinismo” y el saber en muchas ocasiones su futuro, cosa que el lector ya habrá comprobado o puede hacerlo cuando guste tanto leyendo en esta Web como en mi canal de Telegram “Trading fractal en bolsa”.