Probabilidad

El ajedrecista blanco observa que tras la última jugada de las negras estas tienen 3 posibles mates en 5 jugadas y otros más en 6 jugadas, y por más vueltas que le da a la situación no observa posibilidad ninguna de evitar cualquier mate, así que elegantemente tumba su rey y nos priva de saber qué camino tomaría la partida hasta el jaque mate. Desde la última jugada de las negras y previo abandono de las blancas existen todavía infinidad de posibles caminos hasta terminar la partida ganando las negras, haciendo tablas o ganando las blancas, y ello a pesar de que hay localizados varios mates en 5 y 6 jugadas. Sabemos que las blancas abandonan porque no tienen posibilidades, sin embargo, probabilísticamente, la partida aún podía terminar en cualquier de los sucesos del espacio muestral Ω = {ganan blancas, ganan negras, tablas} y las tres posibilidades tienen más o menos la misma probabilidad en cuanto a movimiento de piezas al azar siguiendo las reglas de este juego. Nada impide que las negras no acaben la partida en 5, 6 o más jugadas, que pierdan o empaten, de modo que las probabilidades de los sucesos todavía son o están próximas a los siguientes: P(ganan ≈ blancas) ≈ P(ganan negras) ≈ P(tablas) ≈ 1/3. Pero, al excluir el azar como ocurriría si la partida fuese continuada por cualquier programa de ajedrez o por jugadores, la probabilidad de ganar las negras sería total y nula las demás. P(ganan negras) = 1 y P(ganan ≈ blancas) =  P(tablas) = 0. El objeto de cada jugador en una partida de ajedrez es ganar o como mucho llegar a hacer tablas. El juego tiene sus reglas y si bien las piezas las pueden mover al azar, ello no ocurre. El azar queda excluido y la probabilidad de ganar tiene que ver más con el nivel del ajedrecista que con los posibles movimientos azarosos. Existe un algo ajeno al azar por el que la probabilidad de victoria depende de pequeños logros durante la partida. Cada logro es una pequeña meta en el proceso hacia el mate. El registro de movimientos de una partida real podría ser generados totalmente por el azar o por el azar recrear otras posibles partidas, pero algo hay en el juego real por el que la memoria del ajedrecista, sus estudios, su experiencia… lleve a este a pequeños logros sucesivos hasta el final de la partida. ¿Podría decirse que en una partida de ajedrez existe una memoria de largo plazo y el azar apenas cuenta? Dejemos a los jugadores de ajedrez y centrémonos en los programas de ajedrez, que no dejan de ser algoritmos que calculan posibles movimientos propios y contrarios intentando ver qué combinación de jugadas próximas da ventaja. Si tan solo generasen movimientos al azar las probabilidades de victoria de las blancas o de las negras se igualan, pero excluyendo el azar pronto comienza manifestarse una ligera ventaja para un bando que se suele conservar y aumentar durante el resto de la partida. El azar no interviene en ciertos procesos que consideramos mentales como ocurre en el juego del ajedrez y creemos que en otros procesos no mentales sí que interviene como en las ruletas, la lotería, etc. También queda excluido el azar, por lo menos en parte, de procesos preestablecidos como son los algoritmos.

En las cotizaciones consideramos siempre el azar como parte de un proceso de su construcción, pero quizá eso no sea así por más que lo parezca. Procesos constantes en los que se manifiesta la memoria de largo plazo parecen estar conduciendo las cotizaciones, máxime cuando estos procesos no apuntan a un lugar concreto, sino que a varios a la vez. Una memoria de largo plazo en las cotizaciones es algo que varía en su indefinido tamaño; así, si consideramos la que se puede asociar a ticks la encontraremos con muy poco tiempo, si consideramos lapsos de minuto en minuto, también tendremos en unas horas o menos memoria de largo plazo manifestándose y si nos vamos al otro extremo, a meses o años, la memoria larga se manifiesta en varios o muchos años. Ocurre que en las cotizaciones tenemos muchos posibles caminos por delante desde el último tick realizado, esos caminos pueden tener o no tener la misma probabilidad de producirse. Si pensamos en que todos tienen las mismas posibilidades de ocurrir estaremos delante de una situación semejante a la de poder ganar las bancas, las negras o hacer tablas sin considerar que las negras tienen 3 mates en 5 jugadas, y si pensamos que no todos los caminos tienen las mismas posibilidades estamos aceptando implícitamente que hay algunos que, de antemano, están escritos o que existen previsiones de tendencia de recorrer unos caminos que van a ir hacia ciertos precios; estaríamos aceptando una situación semejante a la que se le ha presentado a las negras que van a ganar en 5 jugadas. Podrá ser cualquiera de las 3 combinaciones de 5 jugadas las que describa el futuro hasta el mate o si el negro lo prefiere cualquiera de las combinaciones de 6 jugadas, pero ese mate será cierto, preciso, y serán indiferentes o quizá obligatorios los movimientos de las blancas. Haciendo las negras lo previsto en cualquiera de los 3 mates en 5 jugadas, o en los otros de 6 jugadas, la partida acaba. Algo semejante veremos que ocurre en las cotizaciones que, con independencia de cuál de los caminos se recorra, el camino conduce al mate, conduce a los diversos objetivos de precio probables. Ese camino contiene una especie de ruido con o sin tendencia alcista o bajista, desplazamientos pequeños que son las tendencias menores dentro de desplazamientos largos o tendencias de más grado. Las tendencias generan máximos y mínimos relativos y esos máximos y mínimos pueden ser ruido o parte de la manifestación de memorias de largo plazo tanto de ticks, de grupos de ticks, de minutos, de horas o de los periodos que se quiera, por agrupar el tiempo de alguna manera, porque perfectamente podría agruparse en periodos cada uno diferente del siguiente, como sería el tiempo de los cartones madre de Mandelbrot. Veremos que generalmente los procesos de construcción de una cotización no dependen del escalado de observación exclusivamente.

Conjuntos borrosos
Números borrosos
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