Se dice que un fractal es autosimilar cuando hay copias exactas del propio fractal en él mismo a menor escala.

Se dice que un fractal es autoafín cuando se cumple cierta ley potencial. Si tomamos las diferencias de los datos del fractal de uno en uno y vemos su distribución, esta tomará una forma semejante a una campana de Gauss. Si ahora tomamos las diferencias de otros periodos de datos, como puedan ser de tres en tres, de diez en diez y cualesquiera otros, y estas diferencias se someten a la ley potencial, se encontrará un parámetro llamado H cuando las distribuciones de las series de diferencias de datos sean iguales o casi iguales a la de las diferencias de datos tomados de uno en uno. H es el índice de afinidad. Pincha aquí para más información.

Autosimilitud y autoafinidad son dos formas de autosemejanza, si bien, muy pocos fractales poseen autosimilitud, todos tienen autoafinidad.

Las cotizaciones son fractales autoafines y no tienen autosimilitud, es decir, en ellas no encontraremos copias exactas de ellas mismas ni de un trozo de ellas mismas. Tan solo cumplen la ley potencial, cosa que se traduce en decir que tienen autosemejanza estadística.

A pesar de lo dicho en el párrafo anterior, hay empeños en buscar trozos de cotización idénticos o casi idénticos en ellas, confundiendo que al ser fractales las cotizaciones y que existen algunos fractales autosimilares, pues, que en ellas deba haber fragmentos idénticos o casi idénticos. La autosimilitud no existe en las cotizaciones y no se encuentran fragmentos de ellas iguales. También se buscan autocorrelaciones de un fragmento de cotización que incluye el presente en otros fragmentos de la propia cotización a la misma escala o en otras escalas, incluso se buscan correlaciones con otras cotizaciones esperando que el fragmento en cuestión vaya a responder del mismo modo a como lo ha hecho alguna de tales autocorrelaciones o correlaciones halladas.

No hace demasiado que encontré el sitio Web https://fractalerts.com Creo que lo que hacen es buscar autocorrelaciones partiendo de históricos tick a tick muy extensos. Dicen que lo hacen por varias metodologías y emplean transformadas de Fourier en sus búsquedas de lugares en los que tomar posición larga o corta y lugares en los que salir o invertir las posiciones. Para quien no lo sepa, las transformadas de Fourier (en plural porque está la discreta del seno y la discreta del coseno que son las que se emplearían para este menester) son cálculos matemáticos para pasar del dominio de los valores (precios de la cotización en este caso o diferencias de precio) al dominio de las frecuencias. De entre los lugares que busco habitualmente en internet sobre las cotizaciones como fractales, este que os menciono es el más avanzado que conozco, porque todo lo demás es deplorable.

El pasado 31 de enero les escribí a través de su Web lo siguiente:

“No estoy interesado en comprar vuestros productos, pero quizá sí vosotros podáis querer contactar conmigo después de ver mi Web (todavía incompleta). Hallaréis cosas que no encontraréis a través de transformadas de Fourier, ni incluso por transformadas wavelets.

https://tradingfractal.com

Perfectamente entenderé que no os importe nada lo que expongo.”

De inmediato recibí un email suyo con sus tarifas, email automático, así que de momento no hay respuesta y entiendo que no les importe nada lo que les pueda exponer.

Y siguiendo con las autosemejanzas en las cotizaciones, espero que quede bien claro que jamás se encontrarán trozos idénticos de cotización porque estas no son autosimilares. Por otra parte, son autoafines, pero no a un único índice de autoafinidad, sino que a muchos. Significa eso que una cotización es una mezcla de fractales autoafines. No hay un índice H en la ley potencial, sino que hay que cambiar H por una f:(H) (función de H )que varía de punto en punto (de tick a tick). Eso es lo que significa ser multifractal (en realidad las cotizaciones son aproximadamente multifractales). Pincha aquí para más detalle de la multifractalidad en las cotizaciones.

Por otra parte, ¿qué son las semejanzas o las autosemejanzas en los fractales? Han restringido a que sean autosimilitud y autoafinidad. Busque el lector cualquier fractal de la Naturaleza, cualquier fractal de los que se dicen que no son autosimilares como puede ser un paisaje, un árbol, cualquier galaxia, la dispersión de una gota de tinta en un vaso de agua, un tornado, un rayo, el veteado de un mármol o cualquier otro. En todos ellos encontrará algún tipo de semejanza interior (Pinchando aquí se pueden ver fotografías de fractales de la isla mínima), porque semejanza no es tan solo autosimilitud (repeticiones exactas a menor escala) o la autoafinidad (que ya queda claro que son muchas autoafinidades en las cotizaciones), sino que también lo son transformaciones afines de cualquier parte del fractal (transformaciones lineales -rotaciones, homotecias, simetrías y sesgos solas o combinadas- que al tener traslaciones son transformaciones afines) o incluso aproximaciones a transformaciones afines de cualquier parte del fractal a cualquiera otras.

En las cotizaciones existen esas autosemejanzas que no son ni autosimilitudes ni autoafinidades sobre las que me acabo de referir, esas que son o casi son transformaciones afines de un trozo de ellas; pero no es su componente bidireccional (tiempo, precio), sino que son transformaciones afines o casi transformaciones afines en el precio y otras en el tiempo. Por ello, es tan complicado y a la vez tan simple hallarlas. Complicado porque cualquier estudio se hace sobre los pares (tiempo, precio), bien tick a tick, o con cualquier agrupación de periodos de cotización, pero siempre uniendo tiempo y precio, y por la no autosimilitud deben estar condenados a fracasar. Es simple cuando tomamos distancias concretas en precio o distancias concretas en tiempo y buscamos homotecias, reflexiones (o rotaciones de 180º) o sus combinaciones directamente o trasladándolas. O sea, que buscamos transformaciones afines o cuasitransformaciones afines de distancias en precio o de distancias en tiempo, además de otros comportamientos que tienen que ver con las semblanzas.

Volviendo a https://fractalerts.com No sé cómo les irá y si obtienen señales válidas constantemente. De ser así, habría que decir que en las cotizaciones sí que hay indicios de autosimilitud. La autosimilitud en los fractales no tiene necesariamente que ser un todo o un nada. De hecho, hay fractales no autosimilares que casi lo son, como el propio conjunto de Mandelbrot (aunque sí que tiene también copias exactas de sí mismo) o algunos fractales anamórficos (que guardan un escalado en una dirección y otro en otra). Tendríamos, por tanto, en las cotizaciones semblanzas, cuasitransformaciones afines de distancias de precio o de distancias de tiempo y algo de autosimilitud en algunos fragmentos de cotización sobre otros fragmentos a la misma o a diferente escala, además de cierta tendencia a formar estructuras que se repiten como ya descubriera Dow o Elliott.