En las cotizaciones existen ciertos conjuntos de máximos, de mínimos o de combinación de ambos que tienen reflexiones respecto de ciertas líneas (distancia en precio a la directriz y a la contradirectriz, segunda paralela a la directriz, segunda paralela a la contradirectriz, plomadas y sónares).

En los fractales autosimilares las reflexiones, rotaciones, homotecias y traslaciones son evidentes, se aprecian a simple vista. Estos fractales se pueden obtener o se pueden observar en ellos transformaciones afines. En los fractales que no tienen autosimilitud se conserva tan solo la autoafinidad o la multiafinidad en los multifractales. En estos últimos no existen reflexiones, rotaciones, homotecia ni traslaciones de ciertas distancias o ciertos conjuntos salvo las que ocurran por mera casualidad. No existe ningún algoritmo en ellos que respalde repeticiones de tales casualidades, así que no hay repeticiones que podrían tildarse de algo parecido transformaciones afines.

Entremedio de los fractales autosimilares y los autoafines o los multiautoafines se encuentran las cotizaciones, y mi libro, plasmado en esta Web, trata de todo ello, buscando cómo identificar lo que puede ocurrir en los futuros de las cotizaciones debido a que estas tienen cierto grado de autosimilitud, aunque sus autosimilitudes no se ven a simple vista. Es decir, que en las cotizaciones existen homotecias, reflexiones, rotaciones con o sin traslado de ciertos conjuntos o distancias.

Las reflexiones en las cotizaciones y sus posteriores transformaciones hasta pronosticar máximos o mínimos futuros pueden ser un poco confusas, siendo un aspecto de las autosimilitudes que estas tienen. En esta entrada del blog intento explicar tales reflexiones a las líneas de reflexión, que serían los invariantes de este tipo de transformaciones. Una transformación afín es una aplicación entre un conjunto origen y un conjunto imagen, en realidad una aplicación entre espacios vectoriales, pero no nos hace falta profundizar para comprender qué ocurre en las cotizaciones. Tan solo pretendo explicar cómo ciertos máximos o mínimos o ambos se transforman en posibles futuros máximos o mínimos reflejándose y sufriendo transformaciones cuando interviene una línea de reflexión. El conjunto origen forma parte del mismo espacio cotización que el conjunto imagen. El lector debe de recordar siempre que en las cotizaciones aparecen conjuntos borrosos y números borrosos que aportan probabilidad a que los objetivos se den y cierta zona de posibles resultados respectivamente.

Parto de una línea quebrada (la inferior) que tiene 5 picos (después veremos que serán por reflexión los máximos de una posible cotización), de una línea inclinada 45 grados (en realidad 135 grados) que es la línea de reflexión aunque esta puede tomar cualquier inclinación y por último una línea que quebrada (la de la derecha) que es la reflexión de la que partía. De la línea quebrada inicial nos importa tan solo el conjunto de los 5 picos que se transformarán en máximos futuros en este proceso.

La línea quebrada de la derecha no puede ser una cotización dado que en ellas el tiempo no retrocede, es decir, que en un mismo tiempo no puede haber nunca dos precios y mucho menos 5.

Transformo (le aplicamos una transformación de sesgo) tal línea quebrada desplazando además toda la figura hacia la derecha. El resultado es la línea quebrada de color azul.

El siguiente paso es dejar inalterados los vértices de la izquierda (los únicos que nos interesan de esta reflexión) de la línea quebrada azul (la imagen provisional de la reflexión de la línea quebrada original) y desplazar los de la derecha hacia abajo y hacia la izquierda, de modo que si la figura representara una cotización ya no existan retrocesos en el tiempo.

Sigo dejando los puntos máximos sin cambiarlos de lugar y altero los mínimos acercando el resultado a una posible cotización. Solo importan en este caso los máximos. La evolución de los mínimos puede obedecer a cualquier otro proceso que exista multifractal.

El siguiente paso es alterar el tiempo en el que se producen los máximos y los mínimos. Mandelbrot para definir la multifractalidad en sus cartones que simulaban perfectas cotizaciones empleó para el tiempo una cascada multiplicativa (que es un tipo de fractal) de modo que el tiempo real quedara modulado por tal cascada multiplicativa. Más o menos el tiempo se comprime y se expande multi-zonalmente como se comprime y expande un acordeón. Sea así o no, tan solo nos importa a qué altura quedarán los máximos y no la distancia temporal entre ellos.

El resultado hubiese sido el mismo (respecto de los 5 máximos de la derecha -los de la línea azul-) si el conjunto original de cinco máximos hubiese sido el que dibujo ahora, que conserva la misma distancia temporal entre máximos que la línea quebrada que venía dibujando (color negro). Todo ello manteniendo la misma línea de reflexión.

Si ahora altero el tiempo del conjunto origen para que se parezca más a una cotización (línea verde) se obtiene como imagen lo que queda representado con la línea roja. Insisto en que solo nos importan los 5 máximos del conjunto origen y los 5 máximos del conjunto imagen.

Los 5 máximos del origen tienen por reflexión sus 5 máximos imagen. El resto de la cotización donde están los 5 máximos no participa en la reflexión (podría tomar otra forma con tal que los máximos imagen se formen de modo ascendente), el conjunto origen en la transformación es de solo 5 puntos y por ello el conjunto imagen también es de 5 puntos.

Por último represento qué ocurre cuando la línea de reflexión toma otra inclinación permaneciendo la línea origen (verde) sin cambiar. 

Siempre podemos expandir/comprimir la escala de tiempo o expandir/comprimir la escala de precio o ambas de todo el conjunto origen para conseguir una línea de reflexión de 45 grados (135 grados), que es como se da correctamente la reflexión.